DENKLEM ÇÖZME

DENKLEM ÇÖZME

• 1. DENKLEM                        ÇÖZME  DENKLEM ÇÖZME
• 2. Tanım          Tanım a ve b gerçel(reel) sayı olsun a¹0 olmak üzere, ax+b=0 eşitliğine bir bilinmeyenli denklem denir. Bu denklemi sağlayan x değerlerine denklemin kökü denir. Denklemin kökünün oluşturduğu kümeye ise çözüm kümesi denir.
• 3. Eşitsizliğin özellikleri Eşitsizliğin özellikleri 1.Bir eşitliğin her iki tarafına aynı rakam ekler veya çıkarırsak eşitlik bozulmaz. 2.Bir eşitliğin her iki tarafını aynı sayı ile çarparsak eşitlik bozulmaz. 3.Bir eşitliğin her iki tarafınıda 0 dan farklı sayı ile bölersek eşitlik bozulmaz. 4.Bir eşitliğin her iki tarafında n. kuvveti alınırsa eşitlik bozulmaz. 5.Bir eşitliğin her iki tarafında n. kökü alınırsa eşitlik bozulmaz. 6.(a = b ve b = c) ise, a = c dir. 7.(a = b ve c = d) ise, a ± c = b ± d dir. 8.(a = b ve c = d) ise, a × c = b × d dir. 9. a × b = 0 ise, (a = 0 veya b = 0) dır. 10. a × b ≠ 0 ise, (a ≠ 0 ve b ≠ 0) dır.
• 4. ax+b=0 DENKLEMİNİN ÇÖZÜM KÜMESİ ax+b=0 DENKLEMİNİN ÇÖZÜM KÜMESİ 1.a¹0 olmak üzere 2) (a = 0 ve b = 0) ise, ax + b = 0 denklemini bütün sayılar sağlar. Buna göre, reel (gerçel) sayılarda çözüm kümesi R dir.
• 5. Birinci Dereceden İki Bilinmiyenli Denklemler Birinci Dereceden İki Bilinmiyenli Denklemler ax+by+c = 0 denklemine birinci dereceli iki bilinmiyenli denklem denir. Bu denklem düzlemde bir doğru belirtir. Doğru üzerinde bütün noktaların oluşturduğu ikililere çözüm kümesi denir. ax+by+c = 0 denklemi birçok ikililikten oluşmuştur. Birden fazla iki bilinmeyenli denklemden oluşan sisteme birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemidenir.
• 6. Çözüm Kümesinin Bulunması Çözüm Kümesinin Bulunması Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kümesi; yok etme yöntemi, yerine koyma yöntemi, karşılaştırma yöntemi, grafik yöntemi, determinant yöntemi gibi yöntemlerden biri ile yapılır. A) Yok Etme Yöntemi Değişkenlerden biri yok edilecek biçimde verilen denklem sistemi düzenlenir ve taraf tarafa toplanır. B) Yerine Koyma Yöntemi Verilen denklemlerin birinden, değişkenlerden biri çekilip diğer denklemde yerine yazılarak sonuca gidilir.
• 7. C) Karşılaştırma Yöntemi C) Karşılaştırma Yöntemi Verilen denklemlerin ikisinden de aynı değişken çekilir. Denklemlerin diğer tarafları karşılaştırılır (eşitlenir). ax+by+c = 0 dx+ey+f = 0 Bu iki denklemin her birinin düzlemde bir doğru belirttiği göz önüne alınırsa üç durum olduğu görülür. Birinci durum ise , bu iki doğru tek bir noktada keşisir. Yani çözüm tek bir noktadan oluşur. İkinci durum ise bu iki doğru çakışıktır.Çözüm kümesi sonsuz noktadan oluşur. Üçüncü durum ise bu iki doğru paraleldir. Denklem sisteminde hiç nokta bulunmaz.Yani çözüm kümesi boş kümedir.